霍尔效应（Hall effect）是指当固体导体有电流通过，且放置在一个磁场内，导体内的电荷载子受到洛伦兹力而偏向一边，继而产生电压，除导体外，半导体也能产生霍尔效 应，而且半导体的霍尔效应要强于导体。

【课题】霍尔元件测磁场（3学时）

【目的】

1、验证霍尔效应机理。

2、学习霍尔元件测量磁场的方法。

【重点】霍尔效应机理

【难点】霍尔效应机理、磁场分布的描绘

【前言】

霍尔效应是磁效应的一种，由美国物理学家Hall于1879年在研究金属的导电机理时发现。

霍尔效应（Hall effect）是指当固体导体有电流通过，且放置在一个磁场内，导体内的电荷载子受到洛伦兹力而偏向一边，继而产生电压，除导体外，半导体也能产生霍尔效应，而且半导体的霍尔效应要强于导体。

【教学内容】

一、实验原理

1、霍尔效应

当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体内部的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一效应即为霍尔效应。如图1。

图1中，设半导体中电子浓度为n，则电流可表示为

（1）

每个电子在磁场B的作用下，受力为

（2）

于是电子在的作用下发生偏转，在上表面聚集，从而在上、下表面之间出现出现电势差v_H，称为Hall电压。

这个电压与B之间的关系可表示为

（3）

于是

（4）

式中，霍尔元件的灵敏度。（mVmA^-1T^-1）

如果半导体是P型，则载流子是空穴，受力方向不变，但前表面积累的是正电荷，此时，，p是空穴浓度。

图1 霍尔效应示意图 图中1. 电子；2. 导体；3. 磁铁；4. 磁场；5. 电源

图片来源：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9C%8D%E7%88%BE%E6%95%88%E6%87%89

所以，。K_H越大，V_H越容易测量。

v_H的方向随电流的换向而换向，同时，也随着磁场B的换向而换向。

2、B的测量

对于Hall元件，只要分别测出工作电流I和Hall电压V_H，由元件的K_H即可测出B

（5）

3、测量方法

如图2，一般Hall元件上有两对电极。M、N为工作电流端，S、P为Hall电压端。P、S位于同一等势面上。

图2 Hall片上的电极

实际上，P、S端的电压值并不只是V_H，还包括其他因素的附加电压：

1. 不等位电压U₀
2. 能斯脱效应U_N
3. 厄廷豪森效应U_E
4. 里纪—勒杜克效应U_RL

所以实际测量中应考虑这些附加电压并想办法消除它们的影响，找出实际的V_H，方法：

根据附加电压的特征，可采用工作电流I和/或磁场B换向来解出V_H的值。

设图2中所示I和B的方向为正，则反之为负，于是，

解之

（6）

通常情况下，V_H远大于U_E，在一定误差范围内，略去U_E有：

（7）

二、实验仪器

霍尔磁场测试组合实验仪：TH-H型、HJL型；导线6根。

三、实验步骤

1、霍尔元件输出特性测量

注意：两种仪器接线位置不同，且原有布线也不同。原来已经连接好的线不要再动。下图2给出不用型号仪器实验箱中的接线位置：

图3 两种型号仪器不同接线位置示意图

b) 转动Hall元件支架的旋钮X，缓慢将Hall元件移到螺旋管的中心位置；(霍尔元件很小、易碎，粘在了绿色电路板的右端。)
c) 测绘V_H-I_S曲线：根据不同型号的仪器所对应的电流范围，表 1。取I_M= A，依次调节I_S等于表2中对应值。按原理中3所述换向法测出对应的U₁,U₂,U₃,U₄，记入表2。

表 1 不同仪器的工作电流范围

2、测绘磁场的磁感应强度分布曲线

1. 取I_S = mA，I_M = A；（参照表1中的范围）
2. 以标尺的最左端为坐标原点（此时不一定是刻度0点，因为有的标尺无法调节到0，请不要强力调节，以免损坏。），记下此时的位置x₀，调节X₁，没隔5mm测一组数据，直到标尺的最右端（大约是刻度50mm）。将对应的U₁，U₂，U₃，U₄ 记入表3；

3、整理仪器

1. 将双掷开关断开，关闭测试仪的电源；
   将自己连接上去的6根连接导线取下；
   小心地合上实验箱的盖子；
   关闭桌面电源。

四、数据处理

1、霍尔元件输出特性

L=0.30m ，D=0.013m ， N=2850匝，

I_M= A

表 2 V_H-Is数据记录表

1. 根据表2，由式（7）计算V_H，并作V_H-I_S曲线；
   
2. 理论上V_H-I_S曲线是一条直线，用逐差法求其斜率K；
   
3. 根据计算K_H。

2、磁感应强度分布

电流设置：I_S= mA；Im= A。

表 3 磁感应强度分布数据记录表

1. 计算出表中的U_H，B；（注意进行单位换算）
2. 作B-X曲线，并解释曲线的形状所代表的含义。

五、课堂思考题

1、测量磁感应强度分布的时候，如何选取测试位置X更恰当？

六、实验中易出现的问题及解决方法

1. 调节Is、Im旋钮时测试仪上相应读数没变化。答：

   A、请检查对应的双掷开关是否闭合。

   B、对于TH-H型仪器，还要检查”测量选择”是否按照标识正确放置了。

2. 测试仪上V_H显示为-1。答：请检查V_H对应的双掷开关是否闭合。如果是，则是因为V_H太大，超出了仪表的量程。
3. 测量磁感应强度分布时，为什么不同位置处的测量值基本不变。答：该实验中产生的磁场相当于两块磁铁的N极和S极相对，并离开一定距离时的磁场分布。考虑到该实验中磁感应强度分布的实际情况，自行判断。

七、思考题

如果霍尔元件与磁场没有严格垂直而是有一个小的夹角，对结果有什么影响？

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【目的】

1、了解电位差计的工作原理。

2、掌握用电位差计测量电动势的方法。

【重点】电位差计的使用方法

【难点】工作电流标准化的调节

【前言】

电位差和电动势是电学实验中经常碰到的物理量，对它们的值进行测量时，一般情况下都是使用伏特表，但由于测量支路的分流作用，这样测出的电位差并不 是用电元件上电位差的真实值。若能使测量支路上的电流为零，就能得到准确的结果。电位差计就是根据这个原理设计的。电位差计是采用补偿法测量电位差或电动 势的一种仪器。它通过将未知电势与电位差计上的已知电势相比较，此时被测的未知电压回路上没有电流，测量结果仅仅依赖于准确度极高的标准电池、标准电阻以 及高灵敏度的检流计。电位差计的测量准确度可达到99.99%或更高，可以用来精确测量电动势、电位差、电流、电阻、温度、压力、位移和速度等物理量，在 生产检测和科学实验中得到了广泛的应用。

【教学内容】

一、实验原理

1、补偿法原理

电位补偿法又称比较法，是通过将未知电动势与已知的标准电动势进行比较从而得到未知电动势值的测量方法。

如图1，已知电动势为E_N，其值可变并可确切知道，当按照电路连接上电流表G和未知电动势E_x后，开始的时候因为E_N不等于E_x，电路中有净的电动势，从而有电流I。调节E_N的值，当检流计指0的时候，电路中没有电流，此时E_N=E_x，就知道了未知电动势的值。

图 1 补偿法原理图

2、电位差计的工作原理

图 2 电位差计工作原理示意图

图2中，R_N为标准电池E_N的温度补偿电阻，需要根据标准电池的工作温度计算出标准电池的电动势值然后相应调节R_N的值；R_P为电位差计工作电源E的分压电阻。

通过调节旋钮开关K₂可以分别将”标准回路”和”待测回路”与电位差计工作电源E相连，形成2个补偿电路。

K₂连接1（即电位差计上的”标准”档）时，接入标准回路，调节R_P使检流计G指0，可以对工作电流进行标准化。此时，E施加到R_N上的电压与E_N刚好平衡，即

（1）

K₂连接2时（即电位差计上的”未知1″或”未知2″档，视未知电动势接入未知而定），接入待测回路，调节R使检流计G指0，此时

（2）

由式（1）代入式（2）得

（3）

于是可以测出未知电动势E_x。

由此可见，实验中需要先进行工作电流的标准化，然后接入待测回路进行测量。并且标准化之后R_P和R_N的值就不可再改变，否则工作电流I就发生了变化，那么就需要重新标准化。电位差计测量电动势的过程就是将未知电动势与标准电池电动势进行间接比较的过程。

3、热电偶原理

热电偶是用来测温的一种仪表。

两种不同成份的导体（称为热电偶丝材或热电极）两端接合成回路，当2个接合点的温度不同时，在回路中就会产生电动势，这种现象称为温差电效应。

二、实验仪器

电位差计：UJ31型、UJ34型

检流计：

标准电池：饱和标准电池

热电偶、温度计、烧杯、导线

三、实验步骤

参考教材上P155内容。

因为电位差计有两种型号，括号中的说明主要针对UJ31型。

A、准备工作

1. 将电位差计转换开关K₂放在”断”档，将控制开关K₀放在”断”档（将UJ31上3个控制按钮全部松开），（将UJ31上的量程开关K1放在”X1″档）。
2. 按照电位差计面板上的标识分别连接检流计、标准电池和热电偶。标准电池上”+”极接电位差计上”标准”接线柱的”+”极；检流计不分正负极，接到”电计”（检流计）接线柱上。热电偶正负极不好确定，可在测量过程中试探确定。
3. 将桌面上的电源开关打开。打开检流计并调0：将主旋钮由”关机”旋至”调零”档，稍等片刻，等检流计指针基本稳定后，调节”调零”旋钮使指针指0。再将主旋钮旋至最大档30mV档位。注意：调0之后不要再动”调零”旋钮。
4. 测出室温，根据P47公式计算标准电池的电动势值，把温度补偿电阻R_N调节到等于E_N的位置。

B、工作电流标准化

1. 打开电位差计背面的电源及工作电源开关（UJ31只有一个）；
2. 将转换开关K₂旋至”标准”档；
3. 将控制开关K₀旋至”粗”（将UJ31上的按钮”粗”按下），观察检流计指针的偏转。调节R_P中的”粗”旋钮，让检流计指针向0刻度偏转，当基本指零时再换用”中”旋钮调节，使检流计指针指零；
4. 将检流计主旋钮旋至”1mV”档位，将电位差计控制开关K₀旋至”细”（将UJ31上的按钮”粗”弹起，”细”按下），调节R_P“中”、”细”、”微”等旋钮使检流计指零；
5. 将控制开关K₀旋至”断”（将UJ31上的按钮弹起），将转换开关K₂旋至”断”，将检流计旋回至大档位”30mV”档；

C、测量

1. 给烧杯倒上适量开水。并注意，确保温度计测量的温度与热电偶工作端的温度一致。热电偶另一端置于空气中，温度t₀即为前面测量的室温；
2. 将转换开关K₂旋至”未知1″；
3. 按照B.3的方法，配合使用R的6个旋钮（UJ31上的3个旋钮，其中一个大旋转盘的标度为100刻度）、控制开关K₀（UJ31上的3个按钮）、检流计的档位选择，使待测回路达到平衡，检流计刚好指零。并立即记下此时温度计的温度，然后再读出R的读数即为此温度下的待测电动势值，将读数填入后面的表1中；
4. 等温度下降大约5℃，重复B.2~5、C.3；
5. 重复C.4至共有6组数据；

D、整理仪器

1. 将电位差计上K₀置于”断”档（UJ31上的按钮全部弹起），K₂置于”断”档，R和R_P归零，关闭背部的电源；
2. 将检流计主旋钮左旋到底，置于关机，并将连接导线取下；
3. 将标准电池的连接导线取下；
4. 关闭桌面电源；
5. 将烧杯中的剩水倒掉。

四、数据处理

表 1 不同温差下的热电偶电动势

1. 在坐标纸上作出E_x-△T曲线；
2. 根据热电偶的电动式近似公式，用逐差法计算出直线斜率，即为温差系数α，

   

五、课堂讨论题

1. 为什么测量前要校准工作电流？

答：先将标准电池E_N接入，根据E_N的大小确定R_N的值，然后调节可变电阻R_P，使检流计G指零，只是工作电路中已具有工作电流I₀=E_N/R_N，校准工作即完成。工作电流校准后，才可以进行测量。测量时，用待测电池E_x取代E_N接入电路，保持R_P不变（即保持I₀不变），再调节R的大小，使检流计G再次指零，则有：

此时对应的电压值即为待测电动势值。由此可见，只有校准工作电流之后，此计算公式才成立。

2. 原理图中，E、E_N 、E_X的极性是否可以全部反接？为什么？

答：电源E、E_N 、E_X的极性是可以全部反接的。因为这样也能满足电压补偿的条件，使检流计指零。

3. 原理图中，若其中一个（或两个）E、E_N 、E_X的极性反接是否可以？会有什么现象？为什么？

答：若其中一个（或两个）电源的极性反接，是不可以的；否则会发生检流计指针始终朝一个方向偏转的现象，因为这时不能满足电压补偿的条件。

六、实验中易出现的问题及解决方法

1. 检流计怎么调节指针都不动，检查背部的电源开关是否打开。
2. 检流计不发生偏转，检查补偿回路是否通路。
3. 检流计不能回零位，这时检查工作回路是否通路，或电源的极性是否正确。校准时总向一边偏，说明标准电池极性接反了。
4. 工作电流校准以后，直至实验结束都不对R_P进行改变，否则需要重新校准。教师应在学生测量前强调每测量一次电压，校准一次工作电流。

七、思考题

1. 实验中，发现检流计指针始终朝一个方向偏转的现象，分析其原因。
2. P129，2、3两题。

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